উপাদানসমূহ, সেট-নির্মাতা নোটেশন, ছেদ আঁকা, ভেনি ডায়াগ্রামস
সংক্ষিপ্ত বিবরণ
গাণিতিকভাবে, একটি সেট একটি সংগ্রহ বা বস্তুর তালিকা।
সেট সংখ্যার মাত্র গঠিত হয় না, কিন্তু কিছু থাকতে পারে:
- আপনার ফ্রিজে খাবার;
- সৌর সিস্টেমে গ্রহ;
যদিও সেটগুলি কিছু ধারণ করতে পারে, তবুও তারা প্রায়ই এমন সংখ্যাগুলি উল্লেখ করে থাকে যা একটি প্যাটার্ন অনুসারে থাকে বা কোনও উপায়ে সম্পর্কিত:
- 10 এর কম ইতিবাচক এমনকি সংখ্যা সেট করুন: (0, 2, 4, 6, 8);
- 1২ নম্বরের জন্য কারণগুলির সেট: (1, ২, 3, 4, 6, 1২)।
নোটন সেট করুন
একটি সেট বস্তুর উপাদান বলা হয় এবং নিম্নলিখিত সংকেত বা কনভেনশন সেট সঙ্গে ব্যবহার করা হয়:
- একক বড় হাতের অক্ষর সেট চিহ্নিত করতে ব্যবহার করা হয় - যেমন জে, ই, বা F ;
- একটি সেট উপাদান জন্য ছোট হাতের অক্ষর বা সংখ্যা ব্যবহার করা হয়;
- বক্ররেখা বন্ধনী {} একটি সেটের উপাদানগুলির তালিকা নির্দেশ করে;
- কমাগুলি সেট উপাদানগুলিকে পৃথক করার জন্য ব্যবহৃত হয়
সুতরাং, সেট সংখ্যার উদাহরণ হতে হবে:
জে = {বুধ, শনি, ইউরানাস, নেপচুন}
ই = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 1২};
এলিমেন্ট অর্ডার এবং পুনরাবৃত্তি
একটি সেটের উপাদানগুলি কোনো নির্দিষ্ট ক্রমও হতে পারে না তাই সেটিকে উপরের উপরে J লিখে লেখা হতে পারে:
জে = {শনি, জুপিটার, নেপচুন, ইউরানাস}
অথবা
জে = {ন্যাপুটিন, জুপিটার, ইউরানাস, শনি}
পুনরাবৃত্তি উপাদান সেট পরিবর্তন না হয়, তাই:
জে = {বুধ, শনি, ইউরানাস, নেপচুন}
এবং
জে = {জুপিটার, শনি, ইউরানাস, নেপচুন, জুপিটার, শনি}
একই সেট হয় কারণ উভয়ই মাত্র চারটি ভিন্ন উপাদান রয়েছে: জুপিটার, শনি, ইউরানাস এবং নেপটুন।
সেট গুলি এবং ellipses
যদি একটি সীমাহীন - বা সীমাহীন - একটি সেটের উপাদানগুলির সংখ্যা, একটি উপবৃত্ত (...) দেখায় যে সেটের প্যাটার্নটি ঐ দিকটি চিরতরে চলতে থাকবে।
উদাহরণস্বরূপ, প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট শূন্যে শুরু হয়, কিন্তু শেষ নেই, তাই এটি ফর্মে লিখিত থাকতে পারে:
{0, 1, ২, 3, 4, 5, ... }
অন্য একটি বিশেষ সেট সংখ্যা যা শেষ নেই পূর্ণসংখ্যা সেট যেহেতু পূর্ণসংখ্যার ইতিবাচক বা নেতিবাচক হতে পারে, সেট উভয় প্রান্তে উভয় প্রান্তে এলোপিস ব্যবহার করে দেখায় যে সেট উভয় দিকের মধ্যে চিরতরে যায়:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, ২, 3, ... }
Ellipses জন্য আরেকটি ব্যবহার যেমন একটি বৃহৎ সেট মাঝখানে পূরণ করা হয়:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
এলিপিসিস দেখায় যে প্যাটার্ন - এমনকি সংখ্যাও - সেটের অলিভিশন বিভাগের মাধ্যমে চলতে থাকে।
বিশেষ সেট
স্পেশাল সেটগুলি প্রায়ই ব্যবহৃত অক্ষর বা চিহ্ন ব্যবহার করে সনাক্ত করা হয়। এই অন্তর্ভুক্ত:
- Ø বা {} - খালি সেট - কোন উপাদান ধারণকারী একটি সেট ;
- ইউ - সার্বজনীন সেট - একটি নির্দিষ্ট সেট সংজ্ঞা সংজ্ঞায়িত সমস্ত উপাদান ধারণকারী একটি সেট ;
- Z - সমস্ত পূর্ণসংখ্যার সেট: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- এন - প্রাকৃতিক সংখ্যা (ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }।
রটার বনাম বর্ণনামূলক পদ্ধতি
আমাদের সৌরজগতের ভিতরের বা পার্শ্ববর্তী গ্রহগুলির একটি সেট, যেমন একটি সূত্রের উপাদানগুলি লেখার বা তালিকাবদ্ধ করা, তা সূর্যমুখী সূত্র বা রোস্ট পদ্ধতি হিসাবে পরিচিত।
T = {পারদ, ভেনাস, মাটি, মারিয়ার}
একটি সেটের উপাদানগুলির সনাক্তকরণের আরেকটি বিকল্পটি বর্ণনামূলক পদ্ধতি ব্যবহার করছে , যা একটি সংক্ষিপ্ত বিবৃতি বা নাম ব্যবহার করে সেটটি বর্ণনা করে:
T = {স্থায়ী গ্রহের}
সেট-বিল্ডার নোটেশন
রোজার এবং বর্ণনামূলক পদ্ধতির বিকল্প হল সেট-বিল্ডারের সংকেত ব্যবহার করা, যা একটি শর্টথ্যান্ট পদ্ধতির নিয়মকে বর্ণনা করে যে সেটের উপাদানগুলি অনুসরণ করে (একটি নির্দিষ্ট সেটের সদস্যকে তৈরি করে এমন নিয়ম) অনুসরণ করে ।
শূন্য তুলনায় প্রাকৃতিক সংখ্যা সেট জন্য সেট বিল্ডার অঙ্কন হল:
{x | | x ∈ N, x > 0 }
অথবা
{x: x ∈ N, x > 0 }
সেট-বিল্ডার অনুকরণে, অক্ষর "x" একটি পরিবর্তনশীল বা স্থানধারক, যা অন্য যে কোন অক্ষর দিয়ে প্রতিস্থাপিত হতে পারে।
শর্ট্যান্ড অক্ষর
সেট-নির্মাতা সংকেতগুলির সাথে ব্যবহৃত শর্টদ্যান্ড অক্ষরগুলির মধ্যে রয়েছে:
- উল্লম্ব বার বা কোলন ( | বা : অক্ষর) - বিভাজক যেমন পড়েন ;
- লোয়ারকেস অ্যাপসেলন ( ∈ অক্ষর) - একটি উপাদান হিসাবে পড়া হয় ;
- ∉ চরিত্র - একটি উপাদান হিসাবে নয় হিসাবে পড়া হয় ।
তাই, {x | x ∈ N, x > 0 } হিসাবে পড়তে হবে:
"সমস্ত x এর সেট, যেমন x হল প্রাকৃতিক সংখ্যা সেটের একটি উপাদান এবং x 0 এর চেয়ে বড়।"
সেট এবং Venn ডায়াগ্রামস
একটি Venn ডায়াগ্রাম - কখনও কখনও একটি সেট ডায়াগ্রাম হিসাবে উল্লেখ - বিভিন্ন সেটের উপাদানগুলির মধ্যে সম্পর্ক প্রদর্শন করতে ব্যবহৃত হয়।
উপরের ছবিটিতে, ওয়েইন ডায়াগ্রামের ওভারল্যাপিং বিভাগটি ই এবং এফ (উভয় সেটের সাধারণ উপাদান) সেটগুলির ছেদ জুড়ে দেখায়।
যেটি অপারেশনটির জন্য সেট-বিল্ডারের অঙ্কনটি নীচে উল্লিখিত হয়েছে (উল্লিখিত "U" মানে ছেদ করা):
E ∩ F = {x | | x ∈ E , x ∈ F}
আয়তক্ষেত্রাকার সীমানা এবং Venn ডায়াগ্রামের কোণে U অক্ষর এই অপারেশন জন্য বিবেচনা অধীনে সব উপাদান সর্বজনীন সেট প্রতিনিধিত্ব করে:
U = {0, 1, ২, 3, 4, 6, 8, 1২}